初考-電子工程電子學大意111 年第 24 題單選題
假設電晶體操作於飽和區，如圖所示共閘極放大器之增益（vo/vi）為何？電晶體之 μnCox=500 μA/V2，W/L=100，VTH=0.6 V，VGS=0.8 V。
A正確答案
共閘極增益 \(A_v=g_m R_D\)，計算 \(g_m=10\ mA/V\)，乘上 \(2\ k\Omega\) 得 20。
為什麼答案是 A
\(g_m R_D = 10m \times 2k = 20\)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 共閘極增益 \(A_v=g_m R_D\)，計算 \(g_m=10\ mA/V\)，乘上 \(2\ k\Omega\) 得 20。
1. 由圖判讀：閘極接固定偏壓 \(V_G\)，源極為輸入 \(v_i\)（電流源偏壓），汲極經 \(2\ k\Omega\) 接 \(V_{DD}\) 並輸出 \(v_o\)，屬共閘極組態。
2. 共閘極小訊號電壓增益 \(A_v = g_m R_D\)（不反相）。
3. 計算 \(V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}=0.8-0.6=0.2\ V\)。
4. \(g_m = \mu_n C_{ox}(W/L)V_{OV} = 500\mu \times 100 \times 0.2 = 10\ mA/V\)。
5. \(A_v = 10\ mA/V \times 2\ k\Omega = 20\)，選 (A)。
逐選項分析
✓ 正確
\(g_m R_D = 10m \times 2k = 20\)。
✕
若誤以 \(g_m=20\ mA/V\)（漏掉 \(V_{OV}\) 因子或公式用 \(2I_D/V_{OV}\) 雙倍）才會得 40。
MOSFET 三種組態小訊號比較
| 組態 | 輸入/輸出端 | 電壓增益 |
|---|
| 共源極 CS | 輸入閘、輸出汲 | \(-g_m R_D\) |
| 共閘極 CG | 輸入源、輸出汲 | \(+g_m R_D\) |
| 共汲極 CD | 輸入閘、輸出源 | \(\approx 1\) |
共閘極放大器的電壓增益公式 Av = gm·RD 看似簡單,但 gm 計算是關鍵。轉導 gm = 2ID/VOV 中的 VOV 是「過驅動電壓」(VGS - VTH),不是直接拿 VGS 代入。許多人看到閘源電壓就直接當分母,忘記先扣除臨界電壓,導致 gm 算錯一倍。正確做法:先從偏壓條件找出 VOV,再用汲極電流除以過驅動電壓的一半求 gm,最後乘上負載電阻。記住「過驅動才是真正控制通道的有效電壓」,這是 MOSFET 小訊號分析的核心概念。 
