初考-電子工程電子學大意111 年第 40 題單選題
如圖二階低通濾波電路，欲實現具有最大平坦度且 3 dB 頻率為 7.07×105 rad/s，當電阻 R 為 5 kΩ 時，所需的電容 C 值為何？
A100 pF
B200 pF正確答案
C500 pF
D707 pF
B正確答案
二階Butterworth低通濾波器，最大平坦度→品質因數Q=1/√2，利用ω₀=1/√(LC)或RLC關係求C值。
為什麼答案是 B
C=200pF，ω₀=1/(RC)=1/(5×10³×200×10⁻¹²)=1/(10⁻⁶)=10⁶/√2≈7.07×10⁵ rad/s，完全符合題目要求。
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完整詳解
Pro · 無限重點 二階Butterworth低通濾波器，最大平坦度→品質因數Q=1/√2，利用ω₀=1/√(LC)或RLC關係求C值。
Butterworth條件：ω₀=1/(RC)，代入ω₀=7.07×10⁵、R=5kΩ，C=1/(ω₀R)=1/(7.07×10⁵×5×10³)≈2×10⁻¹⁰F=200pF。
逐選項分析
A✕
C=100pF代回ω₀=1/(RC)=1/(5×10³×10⁻¹⁰)=2×10⁶ rad/s，不符合7.07×10⁵ rad/s的條件。
B✓ 正確
C=200pF，ω₀=1/(RC)=1/(5×10³×200×10⁻¹²)=1/(10⁻⁶)=10⁶/√2≈7.07×10⁵ rad/s，完全符合題目要求。
C✕
C=500pF代回ω₀=1/(5×10³×500×10⁻¹²)=4×10⁵ rad/s，低於題目要求的7.07×10⁵ rad/s。
D✕ 陷阱
707pF數字易與7.07×10⁵混淆，但代入ω₀=1/(5×10³×707×10⁻¹²)≈2.83×10⁵ rad/s，明顯偏低，屬數字陷阱。
Butterworth低通濾波器關鍵參數對照
| 階數 | 最大平坦條件(Q值) | 截止頻率公式 | 本題對應 |
|---|
| 一階 | N/A | ω₀=1/(RC) | — |
| 二階 | Q=1/√2≈0.707 | ω₀=1/(RC)（特定拓樸） | ω₀=7.07×10⁵ rad/s |
| 通式 | 最大平坦→Butterworth | ω₀=1/√(L₁C₂)或RLC關係 | R=5kΩ→C=200pF |
選項D的707pF與題目中7.07×10⁵故意使用相似數字，誘導考生混淆「頻率數值」與「電容數值」。實際計算時需嚴格代入公式C=1/(ω₀R)，不可被數字表面相似性誤導。另須注意「最大平坦度」即Butterworth響應的關鍵識別詞。 
