初考-電子工程電子學大意111 年第 4 題單選題
如圖所示之電路，OP AMP 為理想。求 vid/i：
B正確答案
理想OP AMP差動輸入電路，利用虛短路與節點分析，vid/i = 2R
為什麼答案是 B
由圖：電流i流過反相端串聯電阻R，故v⁻ = vid_source一端電壓。非反相端由兩個R分壓，v⁺ = v⁻（虛短路）。對vid_source兩端分析：vid = v⁺ - v⁻處電位差，電流i流過兩個R的路徑，vid = i·R + i·R = 2iR，故vid/i = 2R
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完整詳解
Pro · 無限重點 理想OP AMP差動輸入電路，利用虛短路與節點分析，vid/i = 2R
理想OP AMP虛短路→兩輸入端電壓相等。電流i全部流過輸入端電阻R，非反相端經分壓，vid = v+ - v- = 2Ri → vid/i = 2R
逐選項分析
A✕ 陷阱
只考慮單側電阻R，忽略了非反相端的R分壓貢獻，僅得一半結果，常見錯誤
B✓ 正確
由圖：電流i流過反相端串聯電阻R，故v⁻ = vid_source一端電壓。非反相端由兩個R分壓，v⁺ = v⁻（虛短路）。對vid_source兩端分析：vid = v⁺ - v⁻處電位差，電流i流過兩個R的路徑，vid = i·R + i·R = 2iR，故vid/i = 2R
C✕ 陷阱
(k+1)R 含有回授電阻kR，但vid/i由輸入迴路決定，回授電阻kR影響的是輸出電壓vo，不影響輸入端等效阻抗
D✕
(k+3)R 包含更多電阻項，既混入回授電阻又錯誤累加，與輸入迴路分析無關
理想OP AMP關鍵特性應用
| 特性 | 數學表達 | 本題應用 |
|---|
| 虛短路 (Virtual Short) | v⁺ = v⁻ | 非反相端與反相端電位相等 |
| 虛斷路 (Virtual Open) | 輸入電流 = 0 | 流入OP AMP兩端電流為零 |
| 電流i路徑 | i流過源端→反相端R | 反相端節點電壓 = vid_ref - iR |
| 非反相端分壓 | 兩R串聯到地 | v⁺ = iR（由虛短路決定） |
| vid定義 | vid = v_id源兩端電壓 | vid = 2iR → vid/i = 2R |
選項C和D含有回授電阻kR，容易誤認為vid/i也會受kR影響。但理想OP AMP虛斷路特性使得回授網路電流不流入輸入端，vid/i純粹由輸入迴路兩個電阻R決定，與kR完全無關。考生必須嚴格區分「輸入等效阻抗」和「電壓增益」的計算範圍。 
