有一個時間常數為 1 ns，電容值為 100 fF 的 RC 低通濾波器，設其驅動電壓是一個振幅 10 V，寬（duration）5 ns 的方形波。設此電路在方形波注入前後均無其他輸入信號，則此濾波器之電阻值為何？

Question

有一個時間常數為 1 ns，電容值為 100 fF 的 RC 低通濾波器，設其驅動電壓是一個振幅 10 V，寬（duration）5 ns 的方形波。設此電路在方形波注入前後均無其他輸入信號，則此濾波器之電阻值為何？
(A) 無窮大
(B) 10 kΩ
(C) 1 kΩ
(D) 100 Ω

Accepted Answer

正確答案為 B。 RC 低通濾波器時間常數 τ=RC，已知 τ=1ns、C=100fF，直接代入公式 R=τ/C 即可求得電阻值。 (A) 【RC電路基礎】無窮大電阻代表開路，此時時間常數為無限大，與題目給定 τ=1 ns 矛盾。此選項僅為干擾項，測試考生是否理解 RC 電路基本物理意義。 (B) 【時間常數計算】正確答案。由 τ=RC 推導 R=τ/C。將 τ=1×10⁻⁹ s 與 C=100×10⁻¹⁵ F 代入，計算得 R=10⁴ Ω=10 kΩ。題目中方波寬度 5 ns 為干擾資訊，不影響 R 值計算。

有一個時間常數為 $1 ns$ ，電容值為 $100 fF$ 的 RC 低通濾波器，設其驅動電壓是一個振幅 $10 V$ ，寬（duration） $5 ns$ 的方形波。設此電路在方形波注入前後均無其他輸入信號，則此濾波器之電阻值為何？

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