教檢-國民小學數學能力測驗108 年第 28 題單選題
學童在「小數單元」常有「乘會變大，除會變小」的迷思概念，下列哪一組判斷大小的題目最適合診斷此迷思概念？
A2.7×1.8 □ 2.7；2.7÷1.8 □ 2.7
B2.7×0.6 □ 2.7；2.7÷0.6 □ 2.7正確答案
C2.7×1.8 □ 1.8；2.7÷1.8 □ 1.8
D2.7×0.6 □ 0.6；2.7÷0.6 □ 0.6
B正確答案
要診斷「乘變大、除變小」迷思,須用小於1的乘數/除數,讓乘後變小、除後變大,(B)最適合。
為什麼答案是 B
乘數除數皆為0.6(<1),2.7×0.6=1.62<2.7、2.7÷0.6=4.5>2.7,結果與迷思預期完全相反,最能診斷學童是否仍持有此迷思。
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完整詳解
Pro · 無限重點 要診斷「乘變大、除變小」迷思,須用小於1的乘數/除數,讓乘後變小、除後變大,(B)最適合。
1. 此迷思源自整數運算經驗:乘必變大、除必變小。
2. 要打破迷思,須讓「乘以小於1的數會變小」「除以小於1的數會變大」的反例出現。
3. 比較對象應為被乘數/被除數本身(2.7),才能直接看出大小變化。
4. (B) 2.7×0.6<2.7、2.7÷0.6>2.7,正好兩題都與迷思預期相反,診斷力最強。
逐選項分析
A✕
乘數與除數皆為1.8(>1),乘會變大、除會變小,結果與迷思預期一致,無法診斷迷思。
B✓ 正確
乘數除數皆為0.6(<1),2.7×0.6=1.62<2.7、2.7÷0.6=4.5>2.7,結果與迷思預期完全相反,最能診斷學童是否仍持有此迷思。
C✕
比較對象是1.8而非被乘(除)數2.7,焦點偏離「運算後與原數比較」,且乘數1.8>1不具反例性,無法針對該迷思。
D✕
雖乘數0.6<1,但比較對象是0.6而非2.7,無法呈現「結果與原數2.7的大小變化」,失去診斷此迷思的核心結構。
注意比較對象須為「被乘數/被除數(2.7)」,而非乘數或除數本身,否則無法檢出此迷思。 
