教檢-國民小學數學能力測驗105 年第 7 題單選題
若某多邊形有一角為 90∘ 、其它的角均為 135∘ ，則此多邊形有幾個邊？
C正確答案
用多邊形內角和公式 (n-2)×180，設邊數 n 解方程得 n=7。
為什麼答案是 C
n=7 時內角和 (7-2)×180=900°，而 90+135×6=90+810=900°，完全吻合，正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 用多邊形內角和公式 (n-2)×180，設邊數 n 解方程得 n=7。
90 + 135(n-1) = (n-2)×180 → 解出 n=7。
逐選項分析
A✕
若 n=9，內角和應為 (9-2)×180=1260°，但 90+135×8=1170°，不符。
B✕ 陷阱
若 n=8，內角和應為 1080°，但 90+135×7=1035°，差 45°不符。常見誤算陷阱。
C✓ 正確
n=7 時內角和 (7-2)×180=900°，而 90+135×6=90+810=900°，完全吻合，正解。
D✕
若 n=6，內角和應為 720°，但 90+135×5=765°，超過，不符。
多邊形內角和公式
| 邊數 n | 內角和 (n-2)×180° | 本題檢驗 90+135(n-1) | 是否吻合 |
|---|
| 6 | 720° | 765° | ✗ |
| 7 | 900° | 900° | ✓ |
| 8 | 1080° | 1035° | ✗ |
| 9 | 1260° | 1170° | ✗ |
常見錯誤是忘記「其它角」是 n-1 個而非 n 個，誤寫成 90+135n=(n-2)×180，導致算錯邊數。務必區分「一角 90°」與「其餘 n-1 角為 135°」。 
