教檢-國民小學數學能力測驗105 年第 16 題單選題
有一國小數學問題： 「用36 塊邊長 30 公分的正方形地磚，拼成不同的長方形；可以有幾種拼法？」 ，該問題適合用來建立哪一種數量關係？
A正確答案
36 塊地磚數量固定，長 × 寬 = 36，屬於「積不變」關係的應用。
為什麼答案是 A
36 塊地磚拼成長方形，長邊塊數 × 寬邊塊數 = 36 固定不變。學生列出 1×36、2×18、3×12、4×9、6×6 等組合，正是體會「兩數乘積固定」的積不變概念。
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完整詳解
Pro · 無限重點 36 塊地磚數量固定，長 × 寬 = 36，屬於「積不變」關係的應用。
面積（總塊數）固定 → 長寬兩數相乘不變 → 積不變。
逐選項分析
A✓ 正確
36 塊地磚拼成長方形，長邊塊數 × 寬邊塊數 = 36 固定不變。學生列出 1×36、2×18、3×12、4×9、6×6 等組合，正是體會「兩數乘積固定」的積不變概念。
B✕
商不變指被除數與除數同乘（或同除）同一數，商保持相同，如 6÷2＝12÷4。本題不涉及除法運算的等值關係。
C✕ 陷阱
差不變指兩數同加或同減時差相同，如 10−3＝11−4。本題長與寬相乘而非相減，容易被誤選但方向錯誤。
D✕ 陷阱
和不變是兩數相加結果固定，例如周長固定的情境才適用。本題固定的是「面積（塊數）」而非周長，故非和不變。
四種數量不變關係對照
| 關係 | 運算 | 情境範例 | 本題是否符合 |
|---|
| 積不變 | a × b = 定值 | 面積固定找長寬 | ✅ 36 塊拼長方形 |
| 商不變 | a ÷ b = 定值 | 比值、倍數關係 | ❌ |
| 差不變 | a − b = 定值 | 年齡差、溫差 | ❌ |
| 和不變 | a + b = 定值 | 周長固定找長寬 | ❌ |
考生易把「拼長方形」聯想到周長（和不變），但題目固定的是「地磚總數＝面積」，而非周長。關鍵在看清「不變的量」是加法結果還是乘法結果，此題固定 36 塊是乘積，屬積不變。 
