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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學11518單選題

圖示剛性桿與彈簧組合之系統,彈簧勁度 k,此桿之臨界挫屈載重為何?

題目圖片
APcr = 4kL
BPcr = 2kL
CPcr = kL正確答案
DPcr = 0
答案與詳解
C
正確答案
令剛性桿以中點為旋轉中心產生微小轉角 θ。桿上下兩端各位移 δ=(L/2)θ,且每一端的兩個彈簧為並聯,故單端水平恢復力為 F=(2k)δ=kLθ。分別對上下端計算力矩後相加:彈簧恢復力矩為 kL²θ,軸力造成的傾覆力矩為 PLθ;兩者相等時得臨界挫屈載重 Pcr=kL,故選 C。

為什麼答案是 C

正確。桿旋轉θ時,每端位移為δ=(L/2)θ。單端兩彈簧並聯,故單端恢復力F=2kδ=kLθ。每個彈簧恢復力對中點的力臂是L/2,兩端合計恢復力矩Mr=2×F×(L/2)=kL²θ。上下兩個軸力P各自的偏心距為δ,合計傾覆力矩Mp=2×P×δ=PLθ。令Mp=Mr,得Pcr=kL。

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