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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學115 年第 12 題單選題

圖示簡支梁之最大彎矩出現在 x 等於多少之位置?

題目圖片
A2.45 m正確答案
B2.75 m
C3.0 m
D2.25 m
答案與詳解
A
正確答案
依圖示,梁跨距為 6 m,左端起 0~3 m 受線性遞增三角形分佈載重,載重強度為 w(x)=100x N/m。先由靜力平衡得左支承反力 R_A=300 N,再令剪力 V(x)=300-50x²=0,得 x=√6=2.449... m,取至小數點後兩位為 2.45 m,故選 A。

為什麼答案是 A

正確。三角形載重僅作用於左端起 0~3 m,而右支承位於 x=6 m;其合力為 450 N、作用於 x=2 m,因此左反力 R_A=300 N。剪力式 V(x)=300-50x²,令 V=0 得 x=√6=2.44949... m,四捨五入至小數點後兩位為 2.45 m。

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