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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學1157單選題

I 型梁斷面尺寸如圖示,則斷面之形狀因子(shape factor)多大?

題目圖片
A1.5
B1.36
C1.25
D1.16正確答案
答案與詳解
D
正確答案
形狀因子為塑性斷面模數 Zp 與彈性斷面模數 Se 的比值。此對稱 I 型梁的塑性中性軸位於斷面中央,計得 Se=492,121 mm³、Zp=570,000 mm³,因此 shape factor=Zp/Se=1.158,四捨五入為 1.16,選 D。

為什麼答案是 D

正確。斷面關於水平軸對稱,彈性中性軸與塑性中性軸皆在中央。慣性矩應為 I=[200×220³−185×200³]/12=[177,466,666.7−123,333,333.3]=54,133,333.3 mm⁴;注意 200×220³/12 的正確值是 177,466,666.7,而非 179,533,333.3。故 Se=I/110=492,121.2 mm³。塑性斷面模數為 Zp=2[(200×10)×105+(15×100)×50]=570,000 mm³。因此 f=Zp/Se=570,000/492,121.2=1.1582,四捨五入至小數點後兩位為 1.16。

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