大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學115 年第 7 題單選題

I 型梁斷面尺寸如圖示，則斷面之形狀因子（shape factor）多大？

A1.5

B1.36

C1.25

D1.16正確答案

答案與詳解

正確答案

形狀因子為塑性斷面模數 Zp 與彈性斷面模數 Se 的比值。此對稱 I 型梁的塑性中性軸位於斷面中央，計得 Se=492,121 mm³、Zp=570,000 mm³，因此 shape factor=Zp/Se=1.158，四捨五入為 1.16，選 D。

逐選項解析

A1.5✕ 易錯陷阱

1.50 是實心矩形斷面的形狀因子。若本題取 1.50，表示將 I 型梁誤當作同高的實心矩形；I 型梁材料集中於翼板，塑性中性軸兩側可額外發揮的塑性容量相對較小，故不會得到 1.50。以本題 Zp=570,000 mm³計，若 f=1.50，則 Se 應為 380,000 mm³，與正確的 Se=492,121 mm³不符。

B1.36✕ 易錯陷阱

1.36 偏大。以正確塑性斷面模數 Zp=570,000 mm³反推，f=1.36 時彈性斷面模數須為約 419,118 mm³；但由 I=54,133,333 mm⁴、c=110 mm 算得 Se=492,121 mm³。此選項通常源自慣性矩 I 漏算翼板平行軸項，或錯誤取用中性軸距離 c。

C1.25✕ 易錯陷阱

D1.16✓ 正確

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