大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學115 年第 10 題單選題

水平剛性桿由銷支承 F、鋼柱 AB 與 CD 支撐，鋼柱的剛度 EA 且 AB 柱與 CD 柱長度皆為 L，P 作用於右端距 A 點 4a 處，計算剛性桿的轉角？

A$\frac { 3 \mathrm { P } L } { 2 a \mathrm { E } \mathrm { A } }$正確答案

B$\frac { \mathrm { P } L } { a \mathrm { E } \mathrm { A } }$

C$\frac { 2 \mathrm { P } L } { 3 a \mathrm { E } \mathrm { A } }$

D$\frac { 2 \mathrm { P } L } { a \mathrm { E } \mathrm { A } }$

答案與詳解

正確答案

剛性桿以銷支承 F 為轉動中心。兩根等剛度鋼柱位於 F 兩側且各距 F 為 a，轉動時兩柱軸向變形量大小相同，故各提供相同大小的恢復力。以 F 點取矩並配合柱軸向剛度，可得轉角為 3PL/(2aEA)。

正確。P 對 F 的力臂為 FP=3a；兩根柱分別距 F 為 a，且其軸向力大小均為 N=(EA/L)(aθ)。力矩平衡為 P(3a)=2N(a)。解得 N=3P/2，再由 N=EA(aθ)/L 得 θ=3PL/(2aEA)。

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