大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學115 年第 10 題單選題
水平剛性桿由銷支承 F、鋼柱 AB 與 CD 支撐，鋼柱的剛度 EA 且 AB 柱與 CD 柱長度皆為 L，P 作用於右端距 A 點 4a 處，計算剛性桿的轉角？
A$\frac { 3 \mathrm { P } L } { 2 a \mathrm { E } \mathrm { A } }$正確答案
B$\frac { \mathrm { P } L } { a \mathrm { E } \mathrm { A } }$
C$\frac { 2 \mathrm { P } L } { 3 a \mathrm { E } \mathrm { A } }$
D$\frac { 2 \mathrm { P } L } { a \mathrm { E } \mathrm { A } }$
A正確答案
剛性桿以銷支承 F 為轉動中心。兩根等剛度鋼柱位於 F 兩側且各距 F 為 a，轉動時兩柱軸向變形量大小相同，故各提供相同大小的恢復力。以 F 點取矩並配合柱軸向剛度，可得轉角為 3PL/(2aEA)。
逐選項解析
A$\frac { 3 \mathrm { P } L } { 2 a \mathrm { E } \mathrm { A } }$✓ 正確
B$\frac { \mathrm { P } L } { a \mathrm { E } \mathrm { A } }$✕ 錯誤
不正確。若 θ=PL/(aEA)，則每根柱的軸力大小為 N=(EA/L)(aθ)=P。兩柱對 F 提供的總恢復力矩應為 2N(a)=2Pa，但外力 P 對 F 的力矩為 P(3a)=3Pa，兩者不平衡。因此此轉角偏小，未能滿足正確的力矩平衡。
C$\frac { 2 \mathrm { P } L } { 3 a \mathrm { E } \mathrm { A } }$✕ 錯誤
不正確。若 θ=2PL/(3aEA)，則每根柱軸力為 N=(EA/L)(aθ)=2P/3。兩柱總恢復力矩為 2N(a)=4Pa/3，仍小於外力矩 3Pa，無法使剛性桿平衡。此選項的轉角亦偏小。
D$\frac { 2 \mathrm { P } L } { a \mathrm { E } \mathrm { A } }$✕ 易錯陷阱
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