大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學114 年第 23 題單選題

有一組件由兩支外柱 AB 和 CD 以及一支中央柱 EF 所組成，其中 AB 柱與 CD 柱由材料 1 製成，其楊氏模數為 $E_{1}$ ，斷面積為 $A_{1}$ ；EF 柱由材料 2 製成，其楊氏模數為 $E_{2}$ ，斷面積為 $A_{2}$ 。若要將 AB 和 CD 柱同時更換為由材料 2 製成，且更換前後的組件，其受相同軸力 P 時具有相同的變形量。求更換後的 AB 柱與 CD 柱斷面積為何？

\frac{E _{2}}{E _{1}} A_{2}

\frac{E _{2}}{E _{1}} A_{1}

\frac{E _{1}}{E _{2}} A_{1}

正確答案

\frac{E _{1}}{E _{2}} A_{2}

答案與詳解

正確答案

根據軸向變形公式與等效剛度原理，更換前後系統總剛度不變，即 2E₁A₁ = 2E₂A_new，解得 A_new = (E₁/E₂)A₁。

由等效剛度不變原理 2E₁A₁ = 2E₂A_new，可正確推導出更換後的斷面積 A_new = (E₁/E₂)A₁。

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