一實心圓形斷面之金屬桿件進行抗拉強度試驗，桿件之直徑 $d = 12 \, mm$ ，標距長度（Gage length）為 $50 \, mm$ （如圖所示）。當拉伸力 P 達到 $25 \, kN$ 時，標距之間的距離…

Question

一實心圓形斷面之金屬桿件進行抗拉強度試驗，桿件之直徑 $d = 12 \, mm$ ，標距長度（Gage length）為 $50 \, mm$ （如圖所示）。當拉伸力 P 達到 $25 \, kN$ 時，標距之間的距離增加 $0.145 \, mm$ ，試求此金屬桿件之楊氏模數 $E$ ：
(A) 19.1 MPa
(B) 38.1 MPa
(C) 76.2 MPa
(D) 86.2 MPa 2

Accepted Answer

正確答案為 C。 楊氏模數 E = (P × L₀) / (A × ΔL)，代入 P=25kN、L₀=50mm、d=12mm、ΔL=0.145mm，算出數值約 76.2 (題目單位 MPa 應為 GPa 筆誤)。 (A) 錯誤。若考生誤將直徑 d=12mm 當作半徑代入面積公式 (A=π×12²)，會使面積算成 4 倍，導致楊氏模數 E 變成正確的 1/4 (76.2 ÷ 4 ≈ 19.1)，這是典型的半徑/直徑混淆陷阱。 (B) 錯誤。數值 38.1 約為正確值的一半，可能是計算過程中漏掉係數或單位換算錯誤（例如 kN 未換算為 N）所產生的干擾選項，無特定常見錯誤對應。

一實心圓形斷面之金屬桿件進行抗拉強度試驗，桿件之直徑 $d = 12 mm$ ，標距長度（Gage length）為 $50 mm$ （如圖所示）。當拉伸力 P 達到 $25 k N$ 時，標距之間的距離增加 $0.145 mm$ ，試求此金屬桿件之楊氏模數 $E$ ：

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一實心圓形斷面之金屬桿件進行抗拉強度試驗，桿件之直徑 d=12mm ，標距長度（Gage length）為 50mm （如圖所示）。當拉伸力 P 達到 25kN 時，標距之間的距離增加 0.145mm ，試求此金屬桿件之楊氏模數 E ：

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一實心圓形斷面之金屬桿件進行抗拉強度試驗，桿件之直徑 $d = 12 mm$ ，標距長度（Gage length）為 $50 mm$ （如圖所示）。當拉伸力 P 達到 $25 k N$ 時，標距之間的距離增加 $0.145 mm$ ，試求此金屬桿件之楊氏模數 $E$ ：

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