大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學114 年第 26 題單選題

一桿件 AD 長度為 $L$ ，斷面積為 $A$ ，楊氏模數為 $E$ ，A 點為固定端，該桿件於點 B、C 和 D 分別承受載重 $4 P$ 、 $3 P$ 和 $2 P$ 。AB、BC 與 CD 的長度分別為 $L /6$ 、 $L /2$ 和 $L /3$ ，求此桿件的應變能為何？

27 P^{2} L / (4 E A)

23 P^{2} L / (2 E A)

25 P^{2} L / (3 E A)

正確答案

28 P^{2} L / (5 E A)

答案與詳解

正確答案

固定端桿件各段內力由自由端往固定端疊加，應變能U=ΣNᵢ²Lᵢ/(2EAᵢ)，三段累加即得25P²L/(3EA)。

25P²L/(3EA)：正確答案。CD段N=2P、長L/3；BC段N=P（大小）、長L/2；AB段N=3P、長L/6；三段應變能相加恰好等於25P²L/(6EA)×2，即25P²L/(3EA)。詳細計算見知識表。

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一桿件 AD 長度為 L，斷面積為 A，楊氏模數為 E，A 點為固定端，該桿件於點 B、C 和 D 分別承受載重 4P、3P 和 2P。AB、BC 與 CD 的長度分別為 L/6、L/2 和 L/3，求此桿件的應變能為何？