大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 12 題單選題

有一組合桿件如圖所示，其中 AB 桿件與 CD 桿件之彈性模數為 $E_{1}$ ，斷面積為 $A_{1}$ ，長度為 $L_{1}$ ；EF 桿件之彈性模數為 $E_{2}$ ，斷面積為 $A_{2}$ ，長度為 $L_{2}$ ；三支桿件以一剛性體連接且無偏心。若在 F 點施加一軸拉力 $P$ ，則此組合桿件 F 點相對於固定端向右變形多少？

P (E_{2} A_{2} L_{1} + E_{1} A_{1} L_{2}) / (E_{1} A_{1} E_{2} A_{2})

P (E_{2} A_{2} L_{2} + E_{1} A_{1} L_{1}) / (E_{1} A_{1} E_{2} A_{2})

P (E_{2} A_{2} L_{2} + E_{1} A_{1} L_{1}) / (2 E_{1} A_{1} E_{2} A_{2})

P (E_{2} A_{2} L_{1} + E_{1} A_{1} L_{2}) / (2 E_{1} A_{1} E_{2} A_{2})

正確答案

答案與詳解

正確答案

組合桿件AB+CD並聯(各承擔P/2)→剛體→EF單獨承擔P；F點總位移=AB段位移+EF段位移，需正確分力。

AB與CD兩桿並聯，各承擔P/2，δ₁=(P/2)·L₁/(E₁A₁)=PL₁/(2E₁A₁)；EF桿單獨受全部拉力P，δ₂=PL₂/(E₂A₂)；總位移=PL₁/(2E₁A₁)+PL₂/(E₂A₂)=P(E₂A₂L₁+2E₁A₁L₂)/(2E₁A₁E₂A₂)，與選項D完全吻合。

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