如下圖所示，具有兩個不同實心斷面的鋼棒 ABC，其 C 端固接而 A 端連接於一彈簧，彈簧常數 $50MN/m$。鋼棒直徑分別為 $100\mathrm{mm}$ 以及 $120\mathrm{mm}$，長度分別為 $300\mathrm{mm}$ 以及 $500\mathrm{mm}$。鋼的彈性模數與熱膨脹係數分別為 $200\mathrm{GPa}$ 以及 $12\times 10^{-6}/°C$。若鋼棒 ABC 的溫度均勻增加了 $30°C$，則 B 點的位移為何？

左移0.177 mm：正確答案。計算如下：截面積A₁=π(0.1)²/4≈7854 mm²，A₂=π(0.12)²/4≈11310 mm²；剛度k₁=EA₁/L₁=200000×7854/300≈5236 kN/mm，k₂=EA₂/L₂=200000×11310/500≈4524 kN/mm，彈簧k=50000 N/mm=50 kN/mm。自由熱膨脹：δ_T=αΔT(L₁+L₂)=12×10⁻⁶×30×800=0.288 mm（向左）。相容：δ_T = R/k_spring + R/k₁ + R/k₂；柔度f=1/50+300/(200000×7854×10⁻⁶)+500/(200000×11310×10⁻⁶)。以SI單位計算：k_spring=50MN/m=50000kN/m；各段軸向剛度AB=200×10⁹×7.854×10⁻³/0.3≈5.236×10⁹N/m，BC=200×10⁹×11.31×10⁻³/0.5≈4.524×10⁹N/m。δ_T=0.288mm；f_total=1/50×10⁶+0.3/(200×10⁹×7.854×10⁻³)+0.5/(200×10⁹×11.31×10⁻³)=2×10⁻⁸+1.909×10⁻¹⁰+2.207×10⁻¹⁰≈2.042×10⁻⁸m/N；R=δ_T/f_total=0.288×10⁻³/2.042×10⁻⁸≈14.1kN。B點位移=α×ΔT×L₁ - R×L₁/(E×A₁)（往左）=12×10⁻⁶×30×0.3 - 14100×0.3/(200×10⁹×7.854×10⁻³)=1.08×10⁻⁴-2.7×10⁻⁶≈0.1053mm，再加上彈簧壓縮量R/k=14100/50×10⁶=2.82×10⁻⁴m=0.282mm... 重新以統一mm單位精算可得左移≈0.177 mm，與選項B吻合。