圖示為剛性桿 ABC，此剛性桿於 B 點連接線彈簧，其勁度為 a²L；又分別於 B 點及 A 點連接旋轉彈簧，旋轉彈簧之勁度為 kR=L²，求剛性桿 ABC 之臨界挫屈載重 Pcr。

正確答案為 B。正確。傾覆力矩 $P_{cr}L\theta$ 等於所有彈簧恢復力矩總和 $(2\beta_R+\beta a^2)\theta$，代入 $\beta_R=\beta L^2$，並除以傾覆力臂 $L$，得 $P_{cr}=\dfrac{\beta a^2+2\beta L^2}{L}$。分子完整、分母力臂正確。

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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學111 年第 40 題單選題

圖示為剛性桿 ABC，此剛性桿於 B 點連接線彈簧，其勁度為 $a^{2} L$ ；又分別於 B 點及 A 點連接旋轉彈簧，旋轉彈簧之勁度為 $k_{R} = L^{2}$ ，求剛性桿 ABC 之臨界挫屈載重 $P_{cr}$ 。

\frac{2 a ^{2} L}{L}

\frac{2 a ^{2} L ^{2}}{L}

正確答案

\frac{a ^{2} L ^{2}}{2 L}

\frac{2 a ^{2} L ^{2}}{2 L}

答案與詳解

正確答案

本題為剛性桿挫屈問題，透過假設微小旋轉角

θ

，並對鉸支承（A 點）建立力矩平衡方程式（傾覆力矩 = 恢復力矩）即可求解。題目中彈簧勁度以

β

為基準參數表示：線彈簧勁度為

β a^{2}

、旋轉彈簧勁度為

β_{R} = β L^{2}

。

為什麼答案是 B

正確。傾覆力矩 $P_{cr} L θ$ 等於所有彈簧恢復力矩總和 $(2 β_{R} + β a^{2}) θ$ ，代入 $β_{R} = β L^{2}$ ，並除以傾覆力臂 $L$ ，得 $P_{cr} = \frac{β a ^{2} + 2 β L ^{2}}{L}$ 。分子完整、分母力臂正確。