大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 36 題單選題
如下圖所示之剛性桿與彈簧組合之系統,旋轉彈簧勁度 kR,線彈簧勁度 β,此桿之臨界挫屈載重為何?
APcr=kR⋅a/L
BPcr=(kR+β⋅L2)⋅a/L
CPcr=(kR+β⋅L2)/a
DPcr=(kR+β⋅L2)/(a⋅L)正確答案
D正確答案
剛性桿+旋轉彈簧(底端)+線彈簧(中間B點)系統,對A點取力矩平衡求臨界挫屈載重,結果為 Pcr = (βa² + βR) / L。
為什麼答案是 D
正確推導:微小偏角θ時,旋轉彈簧恢復力矩=βR·θ,線彈簧(在B點高度a處)側向力=β·aθ,其對A的力矩=β·a²·θ;外力P對A力矩=P·L·θ;令二者相等得 Pcr=(βa²+βR)/L,與選項D完全吻合。
考點:漏算線彈簧考點:力臂混淆a與L考點:力矩平衡整理錯誤考點:力矩平衡求Pcr