如下圖所示之平面應力元素， $\sigma_{x}=-50\ \mathrm{MPa}$ 、 $\sigma_{y}=10\ \mathrm{MPa}$ 、 $\tau_{xy}=-40\ \mathrm{MPa}$ ，則最大剪應力（取正值）為何？ (A) 70 MPa (B) 60 MPa (C) 50 MPa (D) 40 MPa

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 9 題單選題

如下圖所示之平面應力元素， $σ_{x} = - 50 MPa$ 、 $σ_{y} = 10 MPa$ 、 $τ_{x y} = - 40 MPa$ ，則最大剪應力（取正值）為何？

A70 MPa

B60 MPa

C50 MPa正確答案

D40 MPa

答案與詳解

正確答案

平面應力最大剪應力計算，代入公式 τ_max = √[((σx-σy)/2)² + τxy²] 即可秒解。

A70 MPa✕ 易錯陷阱

70 MPa 可能是誤將正應力差值絕對值 |-50-10|=60 加上剪應力 40 再除以某係數的錯誤運算，或混淆了主應力 σ1=30 與 σ3=-70 的差值一半（應為50），屬於典型計算干擾項。

B60 MPa✕ 錯誤

60 MPa 接近正應力差值 |σx-σy| = 60，考生若忘記除以 2 或未考慮剪應力分量，僅計算正應力差異的一半或全值，容易誤選此選項。

C50 MPa✓ 正確

D40 MPa✕ 易錯陷阱

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