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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 38 題單選題

如下圖所示之桿件 AB 之撓曲剛度 EI 為常數,A 處旋轉彈簧之勁度為 k=3EI/L。若其最小臨界(挫屈)載重可表示為 Pcr = KL²·EI/L²,請判斷 K 應落在何區間?

題目圖片
A
B
C正確答案
D
答案與詳解
C
正確答案
桿件B端為固定端(pin支承,無轉動但可平移受限),A端為旋轉彈簧支承,需列穩定方程式求K值,答案落在0.699~1區間。

逐選項解析

A0~0.5✕ 錯誤
K=0~0.5對應極強約束情況(如雙固定端K≈0.5π²/π²=0.5),本題A端僅為有限勁度旋轉彈簧,約束遠不足以達此強度。
B0.5~0.699✕ 易錯陷阱
0.5~0.699區間對應接近固定端的強約束,本題旋轉彈簧k=3EI/L為有限值,約束力不足以使K降至此區間。
C0.699~1✓ 正確
D1~2✕ 錯誤

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