如下圖所示之桿件 AB 與 CD 具相同之撓曲剛度 EI，AB 之長度為 $L_{0}$ ，而 CD 長度為 1.2 $L_{0}$ ，則二者之最小臨界（挫屈）載重比 $(P_{\mathrm{cr}})_{CD}/(P…

Question

如下圖所示之桿件 AB 與 CD 具相同之撓曲剛度 EI，AB 之長度為 $L_{0}$ ，而 CD 長度為 1.2 $L_{0}$ ，則二者之最小臨界（挫屈）載重比 $(P_{\mathrm{cr}})_{CD}/(P_{\mathrm{cr}})_{AB}$ 為：
(A) 0.69
(B) 1.42
(C) 2.05
(D) 2.78

Accepted Answer

正確答案為 B。 AB為固定端(B)-Pin端(A)柱，CD為固定端(D)-Pin端(C)柱，有效長度係數不同，依尤拉公式求臨界載重比。 (A) 【邊界條件誤判】0.69 對應 CD/AB < 1，表示CD臨界載重更小，但CD雖較長，其固定端提供更大拘束，計算後比值應大於1，故此選項錯誤。 (B) 【有效長度係數】由圖可知：AB上端A為Pin支承（滾輪，可水平移動）、下端B為Pin支承 → 兩端鉸接，K_AB=1，有效長度L_eff,AB = 1×L₀。CD上端C為Pin支承（滾輪）、下端D為固定端（固支）→ 一端固定一端鉸接（無側向位移），K_CD=0.7，有效長度L_eff,CD = 0.7×1.2L₀ = 0.84L₀。臨界載重：P_cr = π²EI/(L_eff)²，故比值 = (L_eff,AB/L_eff,CD)² = (L₀/0.84L₀)² = (1/0.84)² ≈ 1.417 ≈ 1.42。

如下圖所示之桿件 AB 與 CD 具相同之撓曲剛度 EI，AB 之長度為 $L_{0}$ ，而 CD 長度為 1.2 $L_{0}$ ，則二者之最小臨界（挫屈）載重比 $(P_{cr})_{C D} / (P_{cr})_{A B}$ 為：

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如下圖所示之桿件 AB 與 CD 具相同之撓曲剛度 EI，AB 之長度為 L0​ ，而 CD 長度為 1.2 L0​ ，則二者之最小臨界（挫屈）載重比 (Pcr​)CD​/(Pcr​)AB​ 為：

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