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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學10937單選題

如下圖所示之桿件 AB 與 CD 具相同之撓曲剛度 ,AB 之長度為 ,而 CD 長度為 ,則二者之最小臨界(挫屈)載重比 為:

題目附圖
A0.69
B1.42正確答案
C2.05
D2.78
答案與詳解
B
正確答案
AB為固定端(B)-Pin端(A)柱,CD為固定端(D)-Pin端(C)柱,有效長度係數不同,依尤拉公式求臨界載重比。

為什麼答案是 B

由圖可知:AB上端A為Pin支承(滾輪,可水平移動)、下端B為Pin支承 → 兩端鉸接,K_AB=1,有效長度L_eff,AB = 1×L₀。CD上端C為Pin支承(滾輪)、下端D為固定端(固支)→ 一端固定一端鉸接(無側向位移),K_CD=0.7,有效長度L_eff,CD = 0.7×1.2L₀ = 0.84L₀。臨界載重:P_cr = π²EI/(L_eff)²,故比值 = (L_eff,AB/L_eff,CD)² = (L₀/0.84L₀)² = (1/0.84)² ≈ 1.417 ≈ 1.42。

考點:邊界條件誤判考點:有效長度係數考點:邊界條件誤用考點:兩端固定誤用
載入中…

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