大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 5 題單選題
圖示為厚度 10 mm 的圓形鋼板,覆蓋在直徑 60 mm 之圓形開口上方,支撐由上方圓柱(直徑 50 mm)傳遞之 40 kN 力量。請問此作用力下,鋼板所需承受最大貫穿剪應力的斷面,其(平均)剪應力大小為何?
A21.25 MPa
B5.09 MPa
C25.5 MPa正確答案
D4.72 MPa
C正確答案
貫穿剪應力公式為 τ = P / (π × d × t)。最大剪應力發生在剪切面積最小的斷面,即直徑較小的上方圓柱處(d=50mm),計算得 25.5 MPa。
逐選項解析
A21.25 MPa✕ 易錯陷阱
誤用下方圓形開口直徑(60 mm)計算剪切面積,算出的會是較小的剪應力(約 21.2 MPa),不符合題目要求的「最大」剪應力。
B5.09 MPa✕ 錯誤
計算錯誤,可能是誤將剪切面積當作圓面積(πd²/4)來計算正向應力,而非圓柱側面積。
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