大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 14 題單選題
如下圖所示承受軸力之桿件,在材質均勻及斷面不變的情況下,假設材料之應力-應變關係是彈性的,AC 與 CB 兩部分各自中間的斷面的應力比值(σA/σB)為何?
A2/3
B(2/3)2
C1/1
D(3/2)正確答案
D正確答案
兩端固定桿受中間軸力P,彈性均勻等截面,靜不定結構,AC段與CB段內力相同,但截面相同故應力相同,比值σA/σB = 1/1才對?不對——需用靜不定分析,反力不等,段內力不等。
為什麼答案是 D
由靜不定分析:協調條件 δAC+δCB=0 → RA·0.6 = RB·0.9(取P作用點位移相同),注意平衡 RA+RB=P,協調 RA·LAC/(AE)=RB·LCB/(AE),故 RA/RB = LCB/LAC = 0.9/0.6 = 3/2,σA/σB = RA/RB = 3/2。
考點:靜不定反力方向考點:錯誤套用公式考點:靜定/靜不定混淆考點:靜不定協調條件