如圖所示，一剛性梁由 AB 圓桿和 CD 圓柱支撐，二者材料之楊氏模數皆為 70 GPa。若 AB 桿的直徑為 40 mm，CD 柱的直徑為 80 mm，則在此外力下鋼梁的轉角為何？ (A) $0.203^{\circ}$ (B) $0.255^{\circ}$ (C) $0.307^{\circ}$ (D) $0.351^{\circ}$

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學114 年第 25 題單選題考點：剛性梁轉角計算考點：變形方向誤判

如圖所示，一剛性梁由 AB 圓桿和 CD 圓柱支撐，二者材料之楊氏模數皆為 $70 GPa$ 。若 AB 桿的直徑為 $40 mm$ ，CD 柱的直徑為 $80 mm$ ，則在此外力下鋼梁的轉角為何？

0.203°

正確答案

0.255°

0.307°

0.351°

答案與詳解

正確答案

剛性梁轉角計算：先求桿件軸力，再算各自變形量，最後用位移差除以梁長求轉角（切記弧度轉角度）。

A$0.203^{\circ}$剛性梁轉角計算✓ 正確

正確。AB桿伸長 δ_A≈5.684mm，CD柱縮短 δ_C≈0.355mm。兩者皆使梁端點下降，位移差為 5.329mm。轉角 θ = 5.329/1500 rad ≈ 0.203°。

B$0.255^{\circ}$變形方向誤判✕ 易錯陷阱

錯誤。可能是計算時誤將 CD 柱變形方向搞錯（誤以為 C 點上升），導致位移變成 δ_A + δ_C，或是弧度轉角度時計算錯誤。

C$0.307^{\circ}$✕ 錯誤

D$0.351^{\circ}$✕ 錯誤

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