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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學114 年第 27 題單選題

如圖所示,一水平剛性桿 由五根間距相等的彈簧支撐。彈簧1、2和3的彈簧常數分別為 、 和 。當彈簧未受力時,其下端皆位於同一條水平線上。所有彈簧共同承受剛性桿 之自重 ,求單根彈簧1的承受多少力量?

題目圖片
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
A
正確答案
剛性桿由5根彈簧對稱支撐(3k、2k、k、2k、3k),利用對稱性與剛性桿變形幾何關係求各彈簧力,彈簧1承受力為3W/11。

為什麼答案是 A

由圖可見五根彈簧從左到右剛度為3k、2k、k、2k、3k,結構完全對稱。剛性桿在對稱荷載W(施加於中點)下不發生轉動,僅作均勻平移,故所有彈簧壓縮量δ相同。各彈簧力與剛度成正比:F_i = k_i × δ。總剛度K_total = 3k+2k+k+2k+3k = 11k。平衡:δ×11k = W → δ = W/(11k)。彈簧1的力F1 = 3k × W/(11k) = 3W/11。

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