一外伸簡支梁如圖所示，其中 $q = 10 \mathrm{kN} / \mathrm{m}, L = 4 \mathrm{~m}$ 。若此梁所能承受之最大撓曲應力為 $250 \mathrm{MPa}$ ，則此梁斷面所…

Question

一外伸簡支梁如圖所示，其中 $q = 10 \mathrm{kN} / \mathrm{m}, L = 4 \mathrm{~m}$ 。若此梁所能承受之最大撓曲應力為 $250 \mathrm{MPa}$ ，則此梁斷面所需之最小梁寬 $b$ 為多少？
(A) 40.6 mm
(B) 35.8 mm
(C) 42.5 mm
(D) 38.1 mm

Accepted Answer

正確答案為 A。 外伸簡支梁受均佈載重，需比較跨中正彎矩與支點負彎矩找出最大彎矩，再代入撓曲應力公式反推矩形斷面寬度。 (A) 【最大彎矩與斷面設計】正確。最大彎矩發生在跨中，M_max = 100/9 kN·m。矩形斷面模數 S = b(2b)²/6 = 2b³/3。代入 σ = M/S = 250 MPa，解得 b³ ≈ 66667 mm³，b ≈ 40.55 mm，無條件進位或四捨五入即為 40.6 mm。 (B) 【外伸梁彎矩陷阱】錯誤。若誤將最大彎矩取為外伸端支點處的負彎矩 (M = 80/9 kN·m)，會算出 b ≈ 36.3 mm。本題跨中正彎矩 (11.11) 大於支點負彎矩 (8.89)，需取絕對值最大者。

一外伸簡支梁如圖所示，其中 $q = 10 kN / m, L = 4 m$ 。若此梁所能承受之最大撓曲應力為 $250 MPa$ ，則此梁斷面所需之最小梁寬 $b$ 為多少？

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一外伸簡支梁如圖所示，其中 q=10kN/m,L=4 m 。若此梁所能承受之最大撓曲應力為 250MPa ，則此梁斷面所需之最小梁寬 b 為多少？

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