如圖所示之均質等斷面桿件受軸力 P 作用。假設材料之應力與應變呈完全彈性行為。求桿件 AC 與 CB 段之正向應力（normal stress）σAC及σCB之比值（σAC/σCB）：

Question

如圖所示之均質等斷面桿件受軸力 P 作用。假設材料之應力與應變呈完全彈性行為。求桿件 AC 與 CB 段之正向應力（normal stress）σAC及σCB之比值（σAC/σCB）：
(A) 1/1
(B) – (3/2)
(C) 2/3
(D) – (2/3)

Accepted Answer

正確答案為 B。 選B：兩端固定的桿件在C點受軸力P，屬靜不定問題；由力平衡與變形相容求得AC段受壓0.6P、CB段受拉0.4P，應力比＝－3/2。 (A) 【忽略符號】1/1表示兩段應力大小與方向都相同。實際上AC段受壓、CB段受拉，兩段軸力符號相反，且大小為0.6P與0.4P，不會相等。 (B) 【靜不定桿件】圖中桿件兩端固定，AC＝0.4 m、CB＝0.6 m，P作用在C點。力平衡：N₂ − N₁ = P（拉為正）。變形相容：兩端固定，總伸長量為零，N₁L₁/EA + N₂L₂/EA = 0，即0.4N₁ + 0.6N₂ = 0。聯立得N₁ = −0.6P（壓）、N₂ = +0.4P（拉）。斷面積相同，σAC／σCB = N₁/N₂ = −3/2。

如圖所示之均質等斷面桿件受軸力 P 作用。假設材料之應力與應變呈完全彈性行為。求桿件 AC 與 CB 段之正向應力（normal stress）σAC及σCB之比值（σAC/σCB）：

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