如圖中的鋼桿直徑為 5 mm，某一端固定在牆壁 A 點，且在負載之前牆壁 B' 點與桿子的間隙為 1 mm。若桿子受軸向力 P=20 kN 作用其截面上，詳如圖所示，試求 A 端的反力？忽略軸環 C 的尺寸，若鋼桿彈性模…

Question

如圖中的鋼桿直徑為 5 mm，某一端固定在牆壁 A 點，且在負載之前牆壁 B' 點與桿子的間隙為 1 mm。若桿子受軸向力 P=20 kN 作用其截面上，詳如圖所示，試求 A 端的反力？忽略軸環 C 的尺寸，若鋼桿彈性模數 Est=200 GPa。
(A) 11.3 kN
(B) 16.6 kN
(C) 19.8 kN
(D) 23.2 kN

Accepted Answer

正確答案為 B。 超靜定軸桿問題：間隙1mm使右端反力生效，利用變形協調條件求A端反力，答案為16.6 kN。 (A) 【超靜定誤算】11.3 kN為誤算截面積或忽略間隙條件所得錯誤結果，變形協調計算有誤。 (B) 【超靜定軸桿】正確解：截面積A=π(0.005)²/4=1.9635×10⁻⁵ m²。設RB為右端反力(向右)，變形協調：AC段（長400mm）受力(20000-RB)向右，伸長=(20000-RB)×0.4/(EA)；CB段（長800mm）受力RB，壓縮=RB×0.8/(EA)。總變形=間隙1mm=0.001m。解得RB≈3400N≈3.4kN，RA=20000-3400≈16600N≈16.6kN。

如圖中的鋼桿直徑為 $5$ mm，某一端固定在牆壁 A 點，且在負載之前牆壁 B' 點與桿子的間隙為 $1$ mm。若桿子受軸向力 $P = 20$ kN 作用其截面上，詳如圖所示，試求 A 端的反力？忽略軸環 C 的尺寸，若鋼桿彈性模數 $E_{s t} = 200$ GPa。

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如圖中的鋼桿直徑為 5 mm，某一端固定在牆壁 A 點，且在負載之前牆壁 B' 點與桿子的間隙為 1 mm。若桿子受軸向力 P=20 kN 作用其截面上，詳如圖所示，試求 A 端的反力？忽略軸環 C 的尺寸，若鋼桿彈性模數 Est​=200 GPa。

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