二同長度 之均質吊桿 A、B 懸吊一長度為 之剛體(位置如圖所示)。若二桿件之軸向剛度(axial rigidity)分別為 、,則在端點力 之作用下,下列何者會使 A、B 桿件之內力相同?

A;正確答案
B;
C;
D;
答案與詳解

EA=EB且2AA=AB → EAAA=EA·(AB/2),EBAB=EB·AB=EA·AB。兩者之比=1/2≠1,需重新推導。由圖:左端固定牆(pin),B在L/2,A在L(右端)。設剛體轉角θ,A點位移=L·θ,B點位移=(L/2)·θ。變形諧合:δA=FA·L1/(EAAA)=L·θ,δB=FB·L1/(EBAB)=(L/2)·θ。故FA/FB=(EAAA/EBAB)·(L/2)/L=(EAAA)/(2EBAB)。要FA=FB:EAAA=2EBAB。代入EA=EB:AA=2AB,即2AA=AB的反面……實際上2AA=AB意指AB=2AA → EAAA·1=EB·2AA=2EAAA(當EA=EB),FA/FB=2EAAA/(2·2EAAA)=1/2≠1。需重新確認幾何:由圖,左端為固定鉸(牆),B桿距左端L/2,A桿距左端L(最右端),P向下施於最右端。對左端鉸取矩:FB·(L/2)+FA·L=P·L → FB/2+FA=P。諧合:δA=FA·L1/(EAAA),δB=FB·L1/(EBAB);剛體轉動:δA/L=δB/(L/2) → δA=2δB → FA/(EAAA)=2FB/(EBAB)。FA=FB時:1/(EAAA)=2/(EBAB) → EBAB=2EAAA。選項A:EA=EB,2AA=AB → EBAB=EA·2AA=2EAAA ✓ 滿足條件,正確答案。
