一矩形薄壁斷面彈性梁，斷面尺寸 8 cm × 12 cm，壁厚 1 cm（如圖所示）。經計算其強軸慣性矩為 Ix = 652 cm⁴。若承受載重後在 y 軸產生剪力 V，則此斷面之最大剪應力 τmax 為：

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學110 年第 31 題單選題

一矩形薄壁斷面彈性梁，斷面尺寸 $8 cm \times 12 cm$ ，壁厚 $1 cm$ （如圖所示）。經計算其強軸慣性矩為 $I_{x} = 652 cm^{4}$ 。若承受載重後在 $y$ 軸產生剪力 $V$ ，則此斷面之最大剪應力 $τ_{ma x}$ 為：

0.0529 V / cm^{2}

正確答案

0.0738 V / cm^{2}

0.0917 V / cm^{2}

0.110 V / cm^{2}

答案與詳解

正確答案

矩形薄壁斷面最大剪應力發生在中性軸處，需計算中性軸位置的第一矩Q與壁厚t，再用τ=VQ/(It)求解

為什麼答案是 A

正確答案。斷面為中空矩形，外尺寸8×12，壁厚1cm。中性軸以上的靜矩Q需分兩部分計算：上方水平翼板（8×1，形心距中性軸5.5cm）與兩側腹板上半部（1×5，每片形心距2.5cm）。Q = 8×1×5.5 + 2×(1×5×2.5) = 44 + 25 = 69 cm³。中性軸處腹板總寬t = 2×1 = 2 cm（兩片腹板）。τ = VQ/(It) = V×69/(652×2) = 69V/1304 ≈ 0.0529 V/cm²

考點：薄壁剪應力計算考點：壁厚認定錯誤考點：形心距計算失誤考點：空心截面與實心截面混淆

載入中…