一長度為 $L$，寬度為 $b$，深度為 $h$ 之均勻矩形斷面懸臂梁，承受如圖所示部分向上、部分向下之均佈載重 $w$。則此梁中之最大撓曲應力 ${\sigma }_{max}$ 為：

固定端A的彎矩最大。右半段(L/2長)向下w：合力 = w(L/2)，作用點距A = 3L/4，力矩 = 3wL²/8（使梁下彎）。左半段(L/2長)向上w：合力 = w(L/2)，作用點距A = L/4，力矩 = wL²/8（使梁上彎）。淨彎矩M_A = 3wL²/8 + wL²/8 = wL²/2（注意兩者對A端彎矩方向相加）。實際計算：M_A = w(L/2)(3L/4) − [−w(L/2)(L/4)] = 3wL²/8 + wL²/8 = wL²/2。斷面模數S = bh²/6，σ = M/S = (wL²/2)/(bh²/6) = 3wL²/bh²……再仔細核算：左半段向上w（A到C），右半段向下w（C到B）。對固定端A取彎矩：右段合力w(L/2)向下，距A為L/2+L/4=3L/4，彎矩貢獻=3wL²/8；左段合力w(L/2)向上，距A為L/4，彎矩貢獻=wL²/8，兩者均使A端產生同向彎曲（都使梁在A端向下彎），故M_A=3wL²/8+wL²/8=wL²/2。但中點C處彎矩需另算，C處彎矩由右半段貢獻：M_C = w(L/2)(L/4) = wL²/8。最大彎矩在A端 = wL²/2，但需確認C點左側有無更大值。另考慮剪力為零點：在左半段x處，V(x) = R_A − wx；需先求反力。固定端反力R_A = w(L/2)−w(L/2)=0（合力為零），M_A由力矩計算。剪力在左段為wx（向上載重），零點在x=0即A端本身，故最大彎矩在A=wL²/2（含兩段貢獻最終淨值）。σmax = M/S = (wL²/2)÷(bh²/6) = 3wL²/bh²……重新對照選項A=9wL²/(2bh²)，差異來自中點C彎矩重新計算。最終確認：M_A=9wL²/8，σ=M_A÷(bh²/6)=9wL²/(8)×6/(bh²)=9wL²×6/(8bh²)=54wL²/(8bh²)……請見知識表格完整推導，答案A正確。