一簡支梁承受如圖所示之向上及向下均佈載重，其最大彎矩之絕對值為何？
A12 kN-m
B13.5 kN-m正確答案
C18 kN-m
D24 kN-m
答案與詳解
逐選項解析
A12 kN-m反力計算錯誤✕ 易錯陷阱
12 kN-m 是直觀估算（如只取一段均佈×面積）容易得到的錯誤答案，忽略了兩段載重方向相反造成的反力不對稱效果。
B13.5 kN-m最大彎矩位置✓ 正確
正確答案。由圖：A端鉸支、B端滾支，全梁長6m。AC段(0~3m)向下12kN/m合力=36kN作用於x=1.5m；CB段(3~6m)向上12kN/m合力=36kN作用於x=4.5m。對B取矩：RA×6 = 36×(6-1.5) - 36×(6-4.5) = 36×4.5 - 36×1.5 = 162-54=108，RA=18kN(↑)。對A取矩：RB×6 = 36×4.5 - 36×1.5 = 108，RB=18kN(↑)。等等——重新驗算：ΣFy=0：RA+RB = 36(↓)-36(↑)=0，故RA+RB=0。重新對B取矩：RA×6 - 36×(6-1.5) + 36×(6-4.5)=0 → RA×6 = 36×4.5 - 36×1.5 = 162-54=108 → RA=18kN(↑)；則RB= -18kN，即RB=18kN(↓)。C點彎矩：M(C) = RA×3 - (12×3)×1.5 = 18×3 - 36×1.5 = 54-54=0？重新確認載重方向：AC向下，CB向上。ΣMB=0：RA×6 + 36×(6-4.5) - 36×(6-1.5)=0 → RA×6 = 36×4.5-36×1.5=108 → RA=18kN↑；ΣFy：RA+RB-36+36=0 → RB=-18kN，即18kN↓。M在x=3(C點)=18×3 - 12×3×1.5=54-54=0。剪力圖：x=0~3，V(x)=18-12x，V=0時x=1.5m。M(1.5)=18×1.5-12×1.5²/2=27-13.5=13.5 kN-m。最大彎矩絕對值=13.5 kN-m。
C18 kN-m✕ 錯誤
D24 kN-m✕ 錯誤
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