大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學110 年第 33 題單選題

一強柱弱梁剛性接頭所接之一梁二柱長度皆為 $L$ ，對應之撓曲剛度分別標示於圖上，其遠端皆視為固定端，接頭右端凸出一長度為 $L /4$ 的懸臂，並於懸臂自由端施加一垂直集中力 $P$ ，請問此接頭受力後所形成的旋轉角為何？

θ = \frac{P L ^{2}}{96 E I}

正確答案

θ = \frac{P L ^{2}}{6 E I}

θ = \frac{P L ^{2}}{2 E I}

θ = \frac{2 P L ^{2}}{3 E I}

答案與詳解

正確答案

剛性接頭旋轉角計算：外力P在L/4懸臂端產生彎矩M=PL/4，再除以所有桿件對接頭貢獻的旋轉剛度總和4EI×(4/L)=16EI/L，得θ=PL²/64EI…需細算各桿修正剛度後求解。

外力矩M=P×(L/4)；三桿遠端固定，各桿對接頭轉動剛度=4EI_i/L；總剛度=4(2EI+EI+3EI)/L=4×6EI/L=24EI/L；θ=M/ΣK=(PL/4)/(24EI/L)=PL²/96EI，正確。

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一強柱弱梁剛性接頭所接之一梁二柱長度皆為 L，對應之撓曲剛度分別標示於圖上，其遠端皆視為固定端，接頭右端凸出一長度為 L/4 的懸臂，並於懸臂自由端施加一垂直集中力 P，請問此接頭受力後所形成的旋轉角為何？