大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學113 年第 6 題單選題考點：積分係數錯誤考點：積分求軸力/正向應力

圖示懸臂等截面桿件受到軸向分布外力 $w = 500 (x)^{1/3}$ N/m 作用，A 點為自由端，截面積 $5000 m m^{2}$ ，計算此外力作用下，桿件最大正向應力（normal stress）值？

A250 kPa

B75 kPa正確答案

C25 kPa

D375 kPa

答案與詳解

正確答案

懸臂桿受非均勻軸向分布力，最大軸力在固定端(x=1m)，積分求合力後除以截面積得最大正向應力75 kPa。

A250 kPa積分係數錯誤✕ 易錯陷阱

250 kPa 為常見錯誤，可能誤將積分係數計算錯誤或未正確處理x^(1/3)的積分，例如誤用均布力概念直接取w(x=1)×L/2=250。

B75 kPa積分求軸力/正向應力✓ 正確

最大軸力在固定端：F = ∫₀¹ 500x^(1/3)dx = 500×[x^(4/3)÷(4/3)]₀¹ = 500×(3/4) = 375 N；截面積5000 mm²=5×10⁻³ m²；σ = 375/(5×10⁻³) = 75000 Pa = 75 kPa，正確答案。

C25 kPa✕ 錯誤

D375 kPa✕ 易錯陷阱

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精選詳解

圖示懸臂等截面桿件受到軸向分布外力 w=500(x)1/3 N/m 作用，A 點為自由端，截面積 5000mm2 ，計算此外力作用下，桿件最大正向應力（normal stress）值？