大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學113 年第 15 題單選題

圖示鋼梁 E = 210 GPa、I = 119×10 $^{6}$ mm $^{4}$ 、L = 3.5 m，承載均佈荷重 q = 9.5 kN/m，A 處為滑動支承（sliding support），B 處為彈力常數 k = 24 EI/L $^{3}$ 之垂直支撐彈簧。此梁的最大撓度（deflection）為何？

A2.38 mm

B13.07 mm

C10.69 mm

D14.28 mm正確答案

答案與詳解

正確答案

A處滑動支承無垂直反力，全荷重由B處彈簧承擔。最大撓度發生在允許垂直位移的A點，等於B點彈簧變形量加上梁的相對彎曲變形。

正確答案。最大撓度發生在A點。δ_A = δ_B + |δ_B/A| = qL⁴/24EI + 5qL⁴/24EI = 6qL⁴/24EI = qL⁴/4EI。代入數值計算約為 14.26~14.28 mm。

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圖示鋼梁 E = 210 GPa、I = 119×10 6 mm 4 、L = 3.5 m，承載均佈荷重 q = 9.5 kN/m，A 處為滑動支承（sliding support），B 處為彈力常數 k = 24 EI/L 3 之垂直支撐彈簧。此梁的最大撓度（deflection）為何？