圖示長度 2.4 公尺之 A304 不鏽鋼管，A, B 兩端皆固定，室溫裝設完成時，全管斷面皆未受力。假設輸送液體後，造成管 AB 段間溫差以 ∆T = (30 x + 20)℃ 呈線性分布，x 為自 A 算起之位置。已知熱膨脹係數α=17×10-6/℃，楊氏模數 E = 200 GPa，管斷面平均正向應力（normal stress）為何？

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學113 年第 7 題單選題

圖示長度 2.4 公尺之 A304 不鏽鋼管，A, B 兩端皆固定，室溫裝設完成時，全管斷面皆未受力。假設輸送液體後，造成管 AB 段間溫差以 $Δ T = (30 x + 20)^{\circ} C$ 呈線性分布， $x$ 為自 A 算起之位置。已知熱膨脹係數 $α = 17 \times 1 0^{- 6} /^{\circ} C$ ，楊氏模數 $E = 200 GPa$ ，管斷面平均正向應力（normal stress）為何？

134.4 MPa

91.2 MPa

34.4 MPa

190.4 MPa

正確答案

答案與詳解

正確答案

兩端固定管受線性溫差分布，利用熱膨脹受阻產生均勻壓應力，平均溫差決定應力大小，σ = αE·ΔT_avg = 190.4 MPa。

正確解法：ΔT_avg = (1/2.4)∫₀²·⁴(30x+20)dx = (1/2.4)[15x²+20x]₀²·⁴ = (1/2.4)(86.4+48)=134.4/2.4=56°C；σ=αEΔT_avg=17×10⁻⁶×200×10³MPa×56=190.4 MPa（壓應力）。

考點：積分平均溫差錯誤考點：端點值代入錯誤考點：計算錯誤考點：兩端固定熱應力

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