大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學113 年第 14 題單選題

圖示為一均質矩形斷面（圖(a)），在某載重作用下之彎曲應力分布（圖(b)）。假設材料為彈性-完全塑性，而斷面彎矩 M 介於初始降伏彎矩( $M_{y}$ )及全塑化彎矩( $M_{p}$ )之間，因此斷面僅中性軸上下各距離 e 的範圍維持彈性性質。已知斷面剪力為 V，則中性軸位置之平均橫剪應力（transverse shear stress） $τ_{x y}$ 大小為何？

\frac{3 V}{2 bh}

\frac{3 V}{4 b e}

正確答案

\frac{V}{b ( h - 2 e )}

\frac{V}{2 e b}

答案與詳解

正確答案

彈塑性斷面中性軸剪應力為 $\tau=\frac{3V}{4be}$，僅由彈性核心承擔剪力分布。

A$\frac{3V}{2bh}$✕ 錯誤

$\frac{3V}{2bh}$ 為全彈性矩形斷面之中性軸剪應力，未考慮塑性區不承剪。

B$\frac{3V}{4be}$✓ 正確

C$\frac{V}{b(h-2e)}$✕ 錯誤

$\frac{V}{b(h-2e)}$ 將剪力誤分配給塑性區面積，且為平均值非最大值。

D$\frac{V}{2eb}$✕ 錯誤

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