圖示為兩根相同材質但長度分別為 $2$ m 與 $3$ m 的纜繩，纜繩斷面積為 $2{\text{mm}}^2$。兩繩在 C 處先以扣件相連，此時起始張力為 $50$ N，之後再施加外力 $P$（向右）。已知纜繩的張應力允許值為 $37$ MPa，請問此施加外力 $P$ 的最大值為何？

正確答案。兩繩串聯於C點，P向右施加。設AC繩張力為T_AC，BC繩張力為T_BC。C點平衡：T_BC = T_AC + P（BC繩拉C向右，AC繩拉C向左）。初始時T_AC=T_BC=50N。施P後，C點向右移，AC繩伸長，BC繩縮短。利用相容條件（兩繩變形之和=C點位移關係）：δ_AC = T_AC·L_AC/(AE)，δ_BC = T_BC·L_BC/(AE)。C點位移：δ_C = δ_AC（AC伸長），且BC縮短量 = δ_BC。由幾何相容：δ_AC + δ_BC = 0 的重新考量——兩端固定，C點移動δ：AC伸長δ，BC縮短δ。故：T_AC·2/(AE) = δ，T_BC·3/(AE) = -δ（BC縮短）。但初始已有預張力50N。施P後新張力：T_AC = 50 + ΔT_AC，T_BC = 50 - ΔT_BC。幾何相容：ΔT_AC·2/(AE) = ΔT_BC·3/(AE)→ΔT_AC·2 = ΔT_BC·3。C點平衡：T_AC = T_BC + P → (50+ΔT_AC) = (50-ΔT_BC)+P → ΔT_AC+ΔT_BC = P。解：ΔT_AC=3P/5，ΔT_BC=2P/5。BC繩受力減少，AC繩受力增加。允許最大力74N。AC控制：50+3P/5≤74→3P/5≤24→P≤40N。故P_max=40N。