大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學113 年第 33 題單選題
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梁斷面寬度 b 高度 h,由兩種材料組合而成,上部材料楊氏模數 E1= 100 GPa,下部材料楊氏模數 E2= 200 GPa,求梁中性軸至梁最下緣之距離:
承上題,假設梁斷面承受正彎矩 M,上部材料受壓,下部材料受拉,試求梁最大撓曲拉應力:
A11bh280M正確答案
B11bh260M
C11bh250M
D11bh240M
A正確答案
利用轉換斷面法求出中性軸位置與慣性矩,再代入撓曲應力公式並乘上模數比,即可求得底部最大拉應力。
為什麼答案是 A
將斷面轉換為材料1,模數比 n=E2/E1=2。底部寬度變為 2b,頂部寬度為 b。中性軸距底部 yˉ=b(h/2)+2b(h/2)b(h/2)(3h/4)+2b(h/2)(h/4)=125h。轉換慣性矩 INA=9611bh3。底部最大拉應力 σ=nINAMyˉ=2×11bh3/96M(5h/12)=11bh280M。
考點:複合梁撓曲應力考點:轉換斷面法