📖 閱讀測驗 · 共用前文
假設 AB 與 BC 為實心圓桿,楊氏模數皆為 200 GPa,C 與 D 之間有間隙 0.15 mm,P=200 kN,求 A 點反力大小:
承上題,如果 P=80 kN,求 A 點反力大小:

A80 kN正確答案
B72 kN
C64 kN
D56 kN
答案與詳解

P=80kN時需先判斷C端能否觸及D端牆壁。由上題(第25題)知P=200kN時系統為靜不定且間隙閉合。現在反推:若間隙剛好閉合所需之臨界力P_cr,可由δ_total=0.15mm計算。AB段:直徑50mm,A=π/4×50²≈1963mm²;BC段:直徑25mm,A=π/4×25²≈491mm²;E=200GPa。若只有AB與BC串聯受P,總變形=P×600/(200000×1963)+P×600/(200000×491)=P×[3.054×10⁻⁴+6.116×10⁻⁴]=P×9.17×10⁻⁴ mm/N。令δ=0.15mm,P_cr=0.15/(9.17×10⁻⁴×10⁻³)≈163.6kN。P=80kN<163.6kN,故間隙未閉合,D端未接觸牆壁,系統為靜定。平衡方程:A點反力=P=80kN。
