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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學11326單選題
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假設 AB 與 BC 為實心圓桿,楊氏模數皆為 200 GPa,C 與 D 之間有間隙 0.15 mm,P=200 kN,求 A 點反力大小:

承上題,如果 P=80 kN,求 A 點反力大小:

題目附圖
A80 kN正確答案
B72 kN
C64 kN
D56 kN
答案與詳解
A
正確答案
P=80kN時間隙未閉合,AB桿承受全部軸力,A點反力等於P=80kN(靜定狀態)

為什麼答案是 A

P=80kN時需先判斷C端能否觸及D端牆壁。由上題(第25題)知P=200kN時系統為靜不定且間隙閉合。現在反推:若間隙剛好閉合所需之臨界力P_cr,可由δ_total=0.15mm計算。AB段:直徑50mm,A=π/4×50²≈1963mm²;BC段:直徑25mm,A=π/4×25²≈491mm²;E=200GPa。若只有AB與BC串聯受P,總變形=P×600/(200000×1963)+P×600/(200000×491)=P×[3.054×10⁻⁴+6.116×10⁻⁴]=P×9.17×10⁻⁴ mm/N。令δ=0.15mm,P_cr=0.15/(9.17×10⁻⁴×10⁻³)≈163.6kN。P=80kN<163.6kN,故間隙未閉合,D端未接觸牆壁,系統為靜定。平衡方程:A點反力=P=80kN。

考點:靜定/靜不定判斷考點:靜不定錯誤套用
載入中…

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