圖(a)為一開挖現場支撐構件，其簡化分析模型如圖(b)，以彈力常數為 ${\beta }_R$ 之旋轉彈簧模擬水平梁 BC。已知圖(b)模型的挫屈方程式為 $\frac{L{\beta }_R}{EI}=\frac{(\lambda L{)}^2}{\lambda L\times \cot (\lambda L)-1}$，其中 $\lambda =\sqrt{P/EI}$。若 AB 桿之有效長度 $KL=0.8L$ 時，B 點的旋轉束制（${\beta }_R$）所對應之勁度設計值是 $x(EI/L)$，則 $x=$ ？

KL=0.8L代表有效長度係數K=0.8。對於帶旋轉彈簧束制的柱，有效長度與λ的關係為KL = π/λ，故λL = π/K = π/0.8 ≈ 3.9270。代入挫屈方程式右側：分子=(λL)²= 3.9270²≈15.421；分母=λL·cot(λL)−1。計算cot(3.9270)=cos(3.9270)/sin(3.9270)。3.9270 rad = π+0.7854 rad，cos(π+0.7854)=−cos(0.7854)=−0.7071，sin(π+0.7854)=−sin(0.7854)=−0.7071，故cot(3.9270)=1.0000。分母=3.9270×1.0000−1=2.9270。右側=15.421/2.9270≈5.270。故βRL/EI=5.27，x=5.27。