大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學113 年第 39 題單選題

如圖銅製實心圓桿，直徑 50 mm，楊氏模數 103 GPa，熱膨脹係數 $17 \times 1 0^{- 6} /^{\circ} C$ ，降伏強度 345 MPa，A 端為固定端，B 端與牆有 2 mm 間隙，當 B 端因溫度升高而碰到牆時 B 端可視為鉸接，試求讓銅製圓桿挫屈之溫度升高差值 $Δ T$ ：

258

°C

303

°C正確答案

358

°C

403

°C

答案與詳解

正確答案

桿件受熱膨脹填補 2mm 間隙後產生壓應力，當應力達一端固定一端鉸接(K=0.7)之尤拉臨界應力時發生挫屈。

正確。邊界條件為一端固定一端鉸接(K=0.7)，Le=700mm，算出 σcr=324.16MPa。代入熱應力公式 σ = E(αΔT - δ/L) 求得 ΔT ≈ 303°C。

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如圖銅製實心圓桿，直徑 50 mm，楊氏模數 103 GPa，熱膨脹係數 17×10−6/∘C ，降伏強度 345 MPa，A 端為固定端，B 端與牆有 2 mm 間隙，當 B 端因溫度升高而碰到牆時 B 端可視為鉸接，試求讓銅製圓桿挫屈之溫度升高差值 ΔT ：