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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 40 題單選題

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如下圖所示之桿件 AB 之楊氏模數、熱膨脹係數、橫斷面積及其慣性矩均為常數。於如圖所示之支撐條件下，原處於未受力狀態，當溫度均勻上升(ΔT)cr 時會使其發生挫屈。若桿件不變，下列何種端點支承形式仍具相同之(ΔT)cr 值？

承上題，若桿件 AB 之熱膨脹係數 $α = 12 \times 1 0^{- 6}$ /℃，且發生挫屈之 $(Δ T)_{cr} = 50$ ℃，則其長細比為？

題目附圖

A128正確答案

B109

C93

D79

答案與詳解

A

正確答案

將熱應力與尤拉挫屈應力公式結合，利用等式

α Δ T_{cr} = π^{2} / λ^{2}

即可求得長細比。

為什麼答案是 A

正確。桿件受熱膨脹受限產生熱應力 $σ = E α Δ T$ ，當達到臨界挫屈應力 $σ_{cr} = π^{2} E / λ^{2}$ 時發生挫屈。兩式相等消去 E，得 $λ = π^{2} / (α Δ T_{cr}) \approx 128.25$ 。

考點：熱挫屈公式考點：計算錯誤

載入中…

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