承上題，若桿件 AB 之熱膨脹係數 $\alpha = 12 \times 10^{-6} / ^{\circ}C$ ，且發生挫屈之 $(\Delta T)_{\mathrm{cr}} = 50^{\circ}\mathrm{C}$ ，則其長細比為？

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 40 題單選題

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如下圖所示之桿件 AB 之楊氏模數、熱膨脹係數、橫斷面積及其慣性矩均為常數。於如圖所示之支撐條件下，原處於未受力狀態，當溫度均勻上升(ΔT)cr 時會使其發生挫屈。若桿件不變，下列何種端點支承形式仍具相同之(ΔT)cr 值？

承上題，若桿件 AB 之熱膨脹係數 $α = 12 \times 1 0^{- 6} /^{\circ} C$ ，且發生挫屈之 $(Δ T)_{cr} = 5 0^{\circ} C$ ，則其長細比為？

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A128正確答案

B109

C93

D79

答案與詳解

正確答案

桿件受熱膨脹受限產生軸壓力，令其等於尤拉挫屈臨界力，可推導出有效長細比公式 λ = π / √(αΔT)，代入數值即可秒解。

正確。由熱應力 P = EAαΔT 與尤拉挫屈力 P_cr = π²EI/(KL)² 聯立，消去 E、A、I 後得 λ² = (KL/r)² = π²/(αΔT)。代入 α=12×10⁻⁶、ΔT=50，得 λ ≈ 128.3。

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