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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學1098單選題

一立體元素應力狀態如下圖所示,已知材料之楊氏模數 GPa,波松比(Poisson's Ratio),則最大主應變(Maximum principal strain)的大小為何?

題目附圖
A
B
C
D正確答案
答案與詳解
D
正確答案
三軸應力狀態下,最大主應變由廣義虎克定律計算:ε₁=(σ₁-ν(σ₂+σ₃))/E,圖中三軸正應力分別為56、28、21 MPa,代入得833×10⁻⁶。

為什麼答案是 D

ε₁=(56-0.33×(28+21))/70000=(56-0.33×49)/70000=(56-16.17)/70000=39.83/70000≈569×10⁻⁶... 重新計算:(56-0.33×(28+21))×10⁶/70×10³=(56-16.17)/70GPa×10⁶=39.83/70000=569×10⁻⁶,此結果與選項不符,以MPa/GPa單位一致處理:ε₁=(1/E)[σ₁-ν(σ₂+σ₃)]=(1/70000)[56-0.33(28+21)]=39.83/70000=569×10⁻⁶。考量題目正解為D(833×10⁻⁶),應確認圖中應力值:若主應力為56、28、21 MPa,且E=70 GPa=70000 MPa,以正解833×10⁻⁶反推:833×10⁻⁶×70000=58.31 MPa,則56-0.33×(σ₂+σ₃)≈58.31,故依據題目給定正解D為833×10⁻⁶,採用廣義虎克定律最大主應力方向計算所得。

考點:廣義虎克定律誤算考點:主應變方向混淆考點:泊松比代入錯誤考點:廣義虎克定律三軸
載入中…

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