一立體元素應力狀態如下圖所示，已知材料之楊氏模數 E=70 GPa，波松比（Poisson's Ratio）ν=0.33，則最大主應變（Maximum principal strain）的大小為何？ (A) $943 \times 10^{-6}$ (B) $763 \times 10^{-6}$ (C) $800 \times 10^{-6}$ (D) $833 \times 10^{-6}$

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學109 年第 8 題單選題

一立體元素應力狀態如下圖所示，已知材料之楊氏模數 $E = 70$ GPa，波松比（Poisson's Ratio） $ν = 0.33$ ，則最大主應變（Maximum principal strain）的大小為何？

943 \times 1 0^{- 6}

763 \times 1 0^{- 6}

800 \times 1 0^{- 6}

833 \times 1 0^{- 6}

正確答案

答案與詳解

正確答案

三軸應力狀態下，最大主應變由廣義虎克定律計算：ε₁=(σ₁-ν(σ₂+σ₃))/E，圖中三軸應力分別為σ₁=56 MPa、σ₂=-28 MPa（壓應力）、σ₃=21 MPa，代入得ε₁=(56-0.33×(-28+21))/70000=833×10⁻⁶。

逐選項解析

A$943 \times 10^{-6}$✕ 易錯陷阱

943×10⁻⁶為錯誤計算，可能誤用公式或未正確代入泊松比效應，高估了最大主應變值。

B$763 \times 10^{-6}$✕ 錯誤

763×10⁻⁶為中間主應變ε₂=(-28-0.33×(56+21))/70000=-763×10⁻⁶之絕對值。

C$800 \times 10^{-6}$✕ 錯誤

D$833 \times 10^{-6}$✓ 正確

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