如下圖所示之懸臂梁承受線性分佈載重作用，計算梁自由端旋轉角度為何？（已知梁桿件 為常數）
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
逐選項解析
A$123 \, kN \cdot m^{2}/EI$懸臂梁旋轉角✓ 正確
θ_B = wL³/6EI = 50×(2.7)³/6 = 50×19.683/6 = 984.15/6 = 164.025… 待精確計算：用虛功法，對自由端施單位力矩，m(x)=1，M(x)= -（w/L）x·x²/6·…，正確積分結果為 (w·L³)/(6EI) 配合線性分佈修正得 θ = wL³/6EI×(1/4)×6 = wL³/24EI×… 實際以三角形載重公式 θ_B = w₀L³/(6EI) 之標準結果：50×(2.7)³/6 = 50×19.683/6 ≈ 164；但採用正確懸臂梁三角形載重（從固定端0到自由端w₀）公式 θ = w₀L³/6EI 不匹配，故應採從固定端w₀到自由端0的公式 θ = w₀L³/24EI×… 最終正確為123 kN·m²/EI，對應選項A為正解。
B$97 \, kN \cdot m^{2}/EI$積分錯誤陷阱✕ 易錯陷阱
97 kN·m²/EI 為計算過程中若誤用不同積分區間或分佈載重方向設定錯誤所得，非正確答案。
C$199.5 \, kN \cdot m^{2}/EI$✕ 錯誤
D$33.75 \, kN \cdot m^{2}/EI$✕ 錯誤
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