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大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學1104單選題

一塊在 - 平面上之不銹鋼薄板,彈性模數為 MPa,柏松比 ,今在此不銹鋼板上貼一應變規,應變規方向與 -軸夾角 ,並施加均勻應力場 MPa, MPa, MPa 於此不銹鋼板之後,其應變規之讀值最接近下列何者?

題目附圖
A
B
C正確答案
D
答案與詳解
C
正確答案
應變規讀值為沿θ=30°方向的正應變,先由廣義虎克定律求εxx、εyy,再用應變轉換公式求εθ,結果約5×10⁻⁵。

為什麼答案是 C

正確計算:εxx=(12-0.25×32)/(2×10⁵)=(12-8)/200000=4/200000=2×10⁻⁵;εyy=(32-0.25×12)/200000=(32-3)/200000=29/200000≈1.45×10⁻⁴;γxy=0。εθ=2×10⁻⁵×cos²30°+1.45×10⁻⁴×sin²30°=2×10⁻⁵×0.75+1.45×10⁻⁴×0.25=1.5×10⁻⁵+3.625×10⁻⁵≈5.125×10⁻⁵≈5×10⁻⁵,最接近C。

考點:應變轉換誤算考點:角度加權錯誤考點:廣義虎克+應變轉換考點:忽略泊松比陷阱
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