在一跨距為 L = 4.0 m 簡支梁的右端 3.0 m 範圍內施加一均佈載重 q = 3.2 kN/m，請問梁內最大彎矩發生位置 x 最接近下列何者？ (A) x = 2.1 m (B) x = 2.5 m (C) x = 3.1 m (D) x = 3.5 m

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學110 年第 25 題單選題

在一跨距為 $L = 4.0$ m 簡支梁的右端 $3.0$ m 範圍內施加一均佈載重 $q = 3.2$ kN/m，請問梁內最大彎矩發生位置 $x$ 最接近下列何者？

x = 2.1

m正確答案

x = 2.5

x = 3.1

x = 3.5

答案與詳解

正確答案

簡支梁右端3m受均佈載重，剪力為零處即最大彎矩位置，由左端算x≈2.1m

Ax = 2.1 m✓ 正確

Bx = 2.5 m✕ 易錯陷阱

x=2.5m是梁中點，直覺上容易誤選，但此梁載重不對稱，最大彎矩不在中點，計算V(2.5)=3.6−3.2×1.5=3.6−4.8=−1.2≠0，非最大彎矩處。

Cx = 3.1 m✕ 錯誤

x=3.1m時V(3.1)=3.6−3.2×(3.1−1)=3.6−6.72=−3.12≠0，彎矩已過最大值後遞減，非最大彎矩位置。

Dx = 3.5 m✕ 錯誤

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