如圖所示之均勻懸臂梁，撓曲剛度（flexural rigidity）$EI$ 為常數。梁中央施加一集中載重 $P$，自由端 $B$ 則施加彎矩 $kPL$，若中央 $C$ 斷面之垂直變位為零，則 $k$ =？

正確答案。由圖：A端固定，B端自由，全長L，C為中點。集中力P作用於C(距A為L/2)；端力矩kPL作用於B(逆時針，如圖箭頭所示)。用重疊法：①P在C點產生向下撓度δ_PC=PL³(1/2)³/3EI×修正=5PL³/(48EI)（懸臂梁中點撓度公式：點載P距固定端a=L/2，C點撓度=Pa²(3L-a)/6EI=P(L/2)²(3L-L/2)/6EI=P(L²/4)(5L/2)/6EI=5PL³/48EI）；②端力矩M=kPL在C點(距A為L/2)產生向上撓度δ_MC=M·x²/2EI=kPL(L/2)²/2EI=kPL³/8EI。令δ_PC=δ_MC：5PL³/48EI=kPL³/8EI → k=5/48×8=40/48=5/6… 重新核算：端力矩kPL(逆時針)使梁向上彎，C點上撓=kPL·(L/2)²/(2EI)=kPL³/8EI。令5/48=k/8 → k=8×5/48=40/48=5/6。再核：懸臂梁固定端A，自由端B，P作用於C(x=L/2)，C點撓度=P(L/2)³/3EI+P(L/2)²/2EI×0=需用正確公式：δ_C due to P at C = Pa³/3EI= P(L/2)³/3EI=PL³/24EI。端力矩kPL at B → C點撓度=kPL(L/2)²/2EI=kPL³/8EI(向上)。令PL³/24EI=kPL³/8EI → k=8/24=1/3。故k=1/3。