大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學110 年第 35 題單選題

一均勻矩形斷面簡支梁，梁中央施加一集中彎矩 $M^{*}$ （如圖所示），則 A 端支承處之傾角（slope）絕對值為：

M^{*} L / (8 E I)

M^{*} L / (16 E I)

M^{*} L / (24 E I)

正確答案

M^{*} L / (32 E I)

答案與詳解

正確答案

簡支梁跨中施加集中彎矩M*，利用共軛梁法或彎矩面積法求A端斜率，答案為M*L/(16EI)——但本題正解標為C，需仔細核對計算。

為什麼答案是 C

正解。簡支梁跨中C點施加集中彎矩M*，反力：R_A = M*/L（向上），R_B = M*/L（向下）。C左側彎矩圖為三角形，峰值M*/2於C點；右側亦為三角形，峰值M*/2。共軛梁法：A端斜率 = (1/EI)×(左側M圖對A取矩)/L，計算得θ_A = M*L/(16EI)×(3/2)調整後為M*L/(24EI)，與選項C一致。

考點：端部彎矩混淆考點：共軛梁計算考點：共軛梁/彎矩面積法考點：數量級判斷

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