大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)材料力學110 年第 10 題單選題

圖示為一平面應力元素之莫耳圓（Mohr's circle），其中 C 為圓心、EF 為直徑、O 為（ $σ$ - $τ$ ）平面座標原點。若已知 $σ_{xx}$ = 100 MPa， $σ_{y y}$ = 40 MPa， $τ_{x y}$ =－40 MPa，下列有關本平面應力元素應力之敘述，何者正確？

A最大主應力為 110 MPa

B最小主應力為 10 MPa

C莫耳圓直徑 EF = 110 MPa

D最大剪應力為 50 MPa正確答案

答案與詳解

正確答案

莫耳圓計算：圓心=(σxx+σyy)/2=70，半徑R=√[(σxx-σyy)²/4+τxy²]=√[900+1600]=50 MPa，最大主應力120、最小主應力20、最大剪應力=R=50 MPa。

最大剪應力=莫耳圓半徑R=√[(σxx-σyy)²/4+τxy²]=√[(100-40)²/4+(-40)²]=√[900+1600]=√2500=50 MPa，完全正確。圖中τ軸方向最高點D對應最大剪應力，其值即為半徑50 MPa。

考點：主應力計算考點：莫耳圓直徑考點：最大剪應力

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圖示為一平面應力元素之莫耳圓（Mohr's circle），其中 C 為圓心、EF 為直徑、O 為（σ-τ）平面座標原點。若已知 σxx​ = 100 MPa，σyy​ = 40 MPa，τxy​ =－40 MPa，下列有關本平面應力元素應力之敘述，何者正確？